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Sommaire

Manipulation globale

Variables

Nombres

Tableaux

Matrices

Listes

Dictionnaires et structures

Chaînes de caractères

Structures de contrôle

Boucles

Conditions

Fonctions

Courbes

Courbes 2D

Courbes 3D

Fichiers

Fichiers textes

Fichiers binaires

Images

Calcul numérique

Le calcul scientifique sous Python et Scilab

Les spécificités des langages pour le calcul scientifique

Python et Scilab

Le langage Python est un langage généraliste, disposant de bibliothèques puissantes en calcul numérique (scipy, numpy et matplotlib) permettant de l'utiliser dans le cadre du calcul scientifique. Plusieurs interfaces graphiques (Spyder, Eric, etc) permettent de travailler dans un environnement Python. Spyder est plus particulièrement conçu pour le calcul scientifique.

Scilab est d'abord un logiciel, proposant une interface graphique de travail et un langage de programmation. Semblable au logiciel Matlab, le logiciel Scilab est dédié au calcul scientifique pour la recherche et l'industrie. Il est moins généraliste que Python, mais dispose d'un outil de modélisation graphique (Xcos) permettant de manipuler des modèles numériques complexes, ce qui manque à Python.

Pourquoi un peu de C ?

Le C et ses variantes est, de très loin, le langage le plus répandu en informatique. Il est néanmoins un peu plus rigide et complexe à manipuler pour l'apprentissage de la programmation (il n'est pas interactif par exemple).

Pour la programmation des micro-contrôleurs (utilisés en TP de SI), il est incontournable. C'est pourquoi le formulaire ci-dessous propose, pour un petit nombre de fonctionnalités indispensables pour la commande des systèmes embarqués, les expressions équivalentes en C.

Utilisation du formulaire

Le formulaire tente de couvrir en une page l'essentiel des commandes utiles dans le cadre du programme de CPGE. Chaque commande est illustrée en une ligne, permettant de se remémorer rapidement la syntaxe des fonctions dans chaque langage. Seules les commandes présentant le symbole + sont raisonnablement à connaitre pour les concours.

Le symbole + redirige vers une page proposant plus d'explications et d'exemples pour certaines commandes lorsque c'est utile. Le symbole ? renvoie vers une documentation officielle de la commande.

Formulaire

Manipulation globale

Description Python Scilab C
Importer un fichier ?
import file
exec("fichier.sce")
exec fichier.sce

        
Lancer l'aide interactive ?
help()
help

        
Afficher l'aide associée à la commande cosinus
help(cos)
help cos
apropos cos

        
C Afficher x sur la console interactive ?
print(x)
disp(x)
??
Importer une bibliothèque ?
import bibliotheque as nom
from bibliotheque import *
Menu > Applications
  > Gestionnaire de module - Atoms
??
C Définir une fonction
def nomdelafonction(paramètres):
    bloc d'instruction
    return resultat
function resultat=nomdelafonction(paramètres)
    bloc d'instruction
endfunction
??
Interruption d'un programme pour débug ? ? +
import pdb
pdb.set_trace()
? +
pause

        

Variables

Les variables sont dans les 3 langages, systématiquement associées à un type (et donc un espace mémoire alloué). Néanmoins, le typage est "dynamique" en Python et Scilab, c'est-à-dire que le type peut changer en fonction des besoins du calcul, tandis qu'il est statique en C (le type est choisi avant l'initialisation de la variable et ne peut plus être modifié par la suite, ce qui s'avère beaucoup plus simple et efficace pour la gestion de la mémoire).

Description Python Scilab C
Obtenir le type d'une variable a ? +
type(a)
?
type(a)
typeof(a)
inttype(a)
explicite dans le programme...
Changement de type ? +
int(a)
float(a)
str(a)
?
int(a)
int8(a)
int16(a)
float32(a)
float64(a)

        

Nombres

Nous passons sur les opérateurs classiques + - * / qui sont identiques dans les 3 langages (attention toutefois à la division de deux entiers qui est réalisée dans les entiers en C et en python 2.7, et dans R dans Scilab et en Python 3.3...). Il est nécessaire d'importer la bibliothèque math.h en C.

Description Python Scilab C
C Puissance ab
a**b
a^b
pow(a,b)
C Reste ou modulo
a%b
modulo(a,b)
a%b
C Division entière
a//b
floor(a/b)
a/b avec a et b entiers
C Test égalité
a == b
a == b
a == b
C Inférieur (ou égal)
a < b ; a <= b
a < b ; a <= b
a < b ; a <= b
C Supérieur (ou égal)
a > b ; a >= b
a > b ; a > =b
a>b ; a>=b
C Différent
a != b
a ~= b
a != b
C ET
a and b
a & b
a && b
ET bitwise
a & b
bitand(a,b)
a & b
C OU
a or b
a | b
a || b
OU bitwise
a | b
bitor(a,b)
a | b
C NON
not a
~a
!a
NON bitwise
~a
bitcmp(a,8)
~a
OU exclusif
a ^ b
~(a == b)
!(a == b)
OU exclusif bitwise
a ^ b
bitxor(a,b)
a ^ b
C décalage de 3 bits à gauche et à droite
a << 3 ; a >> 3
a*2^3 ; floor(a/2^3)
a << 3 ; a >> 3
C Affichage d'un nombre en binaire
bin(a)
dec2bin(a)

        
Affichage d'un nombre en hexadécimal
hex(a)
dec2hex(a)

        

Les fonctions mathématiques standards en python peuvent provenir de différents paquets. L'utilisation de l'option --pylab (automatiquement chargée sous Spyder) conduit à utiliser les fonctions des modules Numpy, Scipy et Matplotlib par défaut.

Description Python Scilab C
C Racine carrée ?
sqrt(a)
sqrt(a)
sqrt(a)
C cosinus sinus tangente ?
cos(a)
sin(a)
tan(a)
cos(a)
sin(a)
tan(a)
cos(a)
sin(a)
tan(a)
arcos arcsin ?
acos(a)
asin(a)
acos(a)
asin(a)

        
arctangente sur ]-π/2, π/2[
atan(a)
atan(a)
atan(a)
arctangente sur ]-π, π] ?
atan2(y,x)
atan(y,x)
atan2(x,y)
ch, sh, th ?
cosh(x)
sinh(x)
tanh(x)

        
cosh(x)
sinh(x)
tanh(x)
Logarithme Néperien (ln)
log(a)
log(a)
log(a)
Logarithme en base 10 (log)
log10(a)
log10(a)
log10(a)
Logarithme en base n quelconque
log(a,n)
log(a)/log(n)

        
Exponentielle ea
exp(a)
exp(a)
exp(a)
Arrondi entier
around(a)
fix(a)
round(a)
fix(a)
round(a)
Arrondi à l'entier supérieur
ceil(a)
ceil(a)
ceil(a)
Arrondi à l'entier inférieur
floor(a)
floor(a)
floor(a)
Générer un nombre ou une liste aléatoire ?
random.random()
numpy.random.sample(10)
rand()
rand(1,10)
int nb_rand;
srand(time(NULL));
nb_rand=rand();
<module>
Il peut être nécessaire d'importer time.h.
</module>
Constantes ?
pi
e
%pi
%e

        

Le calcul en complexes est possible dans les langages Python et Scilab.

Description Python Scilab C
imaginaire i
1j
%i

        
Nombre complexes 3+4i
3+4j
3+4*%i

        
Partie réelle de a
a.real
real(a)

        
Partie imaginaire de a
a.imag
imag(a)

        
Module
abs(a)
abs(a)

        
Argument
arctan2(a.imag,a.real)
atan(imag(a),real(a))

        
Conjugué de a
a.conj()
conj(a)

        

Tableaux

Le calcul numérique s'appuie intensivement sur des tableaux de valeurs, soit pour représenter des signaux, soit pour représenter des vecteurs et des matrices. Les tableaux peuvent avoir une ou plusieurs dimensions

La syntaxe de Scilab est fortement orienté vers la manipulation de tableau. Elle est en ce sens très pratique et lisible.

Python propose quant à lui trois types possibles pour manipuler des données sous forme de tableaux : les listes (à une ou plusieurs dimensions), le type "array", et le type "matrix". Des conversions sont possibles entre ces types. Il est conseillé dans le cadre du calcul numérique (pour des raisons pratiques et d'efficacité des calculs) d'utiliser le type "array". C'est ce qui est considéré par la suite.

Attention, en Python et en C, les indices des tableaux commencent à 0 tandis qu'en Scilab, ils commencent à 1.

Description Python Scilab C
C Vecteur ligne
v=array([1, 2, 3])
v=[1, 2, 3] ou 
[1 2 3]
v=[1, 2, 3] ??
C Vecteur colonne ?
v=array([[1],[2],[3]])
v=array([1, 2, 3])[:,newaxis]
v=array([1, 2, 3]).reshape(-1,1)
v=[1; 2; 3]

        
C Tableau à 2 dimensions ?
M=array([[1,2,3],[4,5,6]])
M=[1, 2, 3; 4, 5, 6]

        
C Accéder à un élément
v[0], M[0,1]
v(1), M(1,2)
v(3) ????
C Accéder au dernier élément, et l'avant dernier
v[-1], v[-2]
v($), v($-1)

        
C Dimensions d'un tableau
M.shape
size(M)

        
C Extraire la 2ème ligne ou 2ème colonne
M[1,:] ou M[:,1]
M(2,:) ou M(:,2)

        
C Extraire une portion de tableau (2 premières colonnes)
M[:,0:2]
M(:,1:2)

        
C Extraire des éléments d'un tableau par leurs indices
M[0,(2,1)]
M([1],[3,2])

        
C Séquence équirépartie d'entiers
range(1,11)
1:10

        
C Séquence équirépartie quelconque
arange(0,10.1,0.1)
0:0.1:10

        
C Tableau de zéros
zeros((2,3),float)
   
zeros(2,3)

        
C Tableau de uns
ones((2,3),float)
ones(2,3)

        
C Copier un tableau dans une autre variable
w=v.copy()
w=v

        
C Multiplication élément par élément
v*w
v.*w

        
Maximum et minimum d'un tableau
v.max(0), v.min(0)
max(v), min(v)

        
Indice i du maximum
v.argmax(0)
[m,i] = max(v)

        

Matrices

Description Python Scilab C
C Produit matriciel
dot(v,w)
v*w

        
C Transposée
M.transpose()
M'

        
C Résolution de système matriciel M.X=Y
linalg.solve(M,Y)
?
X=M\Y

        
Produit scalaire de deux vecteurs
vdot(v,w)
v'*w

        
Produit vectoriel
cross(v,w)
?
cross(v,w)

        
Déterminant
linalg.det(M)
det(M)

        
Inverse
linalg.inv(M)
inv(M)

        
Valeurs propres
linalg.eig(M)[0]
spec(M)

        
Vecteurs propres
linalg.eig(M)[1]
?
[v,l] = spec(M)

        
Rang
rank(M)
rank(M)

        

Listes

Description Python Scilab C
C Définir une liste
liste1 = [M,v]
?
liste1 = list(M,v) 

        
C Sélectionner par position
liste1[i]
liste1(i)

        
Supprimer un élément
del liste1[i]
L(i)=null()

        

Dictionnaires et structures

Ce sont des listes un peu plus complexes en ce que chacun des éléments qui le compose est au moins composé de 2 membres, l'un étant la clé, l'autre la valeur.

En python, le dictionnaire est embrassé par des accolades { }.

Scilab propose aussi des structures indicées ( cell() ) qui ne seront pas développées ci-dessous (car plus ou moins équivalentes à une liste).

Description Python Scilab C
Définir un dictionnaire ?
D1 = {'Scal': 5, 'Vect': array([1,2,3])}
?
S1=struct('Scal', 5, 'Vect', [1,2,3])

        
Obtenir ou changer un élément
D1['Scal'] = 1 + D1['Vect'][2]
?
S1.Scal = 1 + S1.Vect(3)

        
Supprimer un élément
del D1['Scal']
clear() 
pop(cle) 
popitem()
S1.Scal=null()

        

Chaînes de caractères

En C il faut utiliser la bibliothèque string.h.

Description Python Scilab C
C Définir une chaîne de caractères
mot="Python et Scilab"
mot="Python et Scilab"
mot="Python et Scilab"
C Longueur d'une chaîne
len(mot)
length(mot)
strlen(mot)
C Extraire des caractères
mot[2:7]
part(mot,[1,2,11:16])

        
C Concaténation
mot="python" + "/" + "Scilab"
mot="python" + "/" + "Scilab"
strcat(mot1,mot2)
Replacer une portion de chaîne
mot.replace("Scilab","C")
strsubst(mot,"Scilab","C")

        
Découper une chaîne de caractères
mot.split(" ")
strsplit(mot," ")

        
Supprimer des caractères de retour à la ligne
mot.rstrip("\n\r")

        

        

Structures de contrôle

Boucles

Description Python Scilab C
C Boucle FOR
for i in range(10):
  print(i)
?
for i=1:10
  disp(i);
end
for (i=1;i<=10;i++){
  printf("%d",i);
}
C Boucle WHILE
i=0
while (i<10):
  i+=1
  print(i)
?
i=0
while (i<10)
  i=i+1
  disp(i)
end
int i =10;
while (i<10){
printf("%d",i);
i++;
}
Interruption d'une boucle
break
?
break
break

Conditions

Description Python Scilab C
C Condition IF
if (i>3):
  print(i)
else
  print("hello")
?
if (i>3) then
  disp(i)
else
  disp("hello")
end
if (i>3){
  printf("%d",i);
}
else{
  printf("hello");
}
Condition CASE

        
?
select i,
  case 1 then
    disp("Egal à 1");
  case 2 then
    disp("Egal à 2");
  else
    disp("Aucun des deux");
end
switch(i) {
case 2: {
  b=b+1; }
  break;
case 3: {
  b=b+5; }
  break;
default: {
  b=0; }
}

Fonctions

Description Python Scilab C
C Définir une fonction
def nomdelafonction(paramètres):
    bloc d'instructions
    return resultat
function resultat=nomdelafonction(paramètres)
    bloc d'instructions
endfunction
??

Courbes

Courbes 2D

En Python, il est parfois nécessaire d'exécuter la commande show() pour afficher le graphique après l'appel à la commande plot().

Description Python Scilab C
C Tracé d'une courbe y ou (x,y)
plot(y) ou plot(x,y)
?
plot(y) ou plot(x,y)

        
Tracé de points (o) rouges (r) reliés par des lignes (-)
plot(x,y,"-or")
?
plot(x,y,"-or")

        
C Effacer le graphique
clf()
?
clf

        
Ouvrir une nouvelle figure
figure(3)
?
figure(3)

        
Échelle logarithmique en X
semilogx(x,y)
?
plot2d("ln",x,y)

        
Échelle logarithmique en X et Y
loglog(x,y)
?
plot2d("ll",x,y)

        

Courbes 3D

Fichiers

Fichiers textes

Description Python Scilab C
C Ouvrir un fichier texte en lecture/écriture
fic=open("fichier.txt","r")
fic=open("fichier.txt","w")
?
fic=mopen("fichier.txt","r")
fic=mopen("fichier.txt","w")

        
C Fermer un fichier
fic.close()
?
close(fic)

        
C Lire une ou plusieurs lignes ? +
ligne=fic.readline()
lignes=fic.readlines()
?
ligne=mgetl(f,1)
lignes=mgetl(f)

        
Lire un tableau formaté
a,b=loadtxt("Fichier.txt",
  usecols = (0,2),
  dtype={
  'names': ('numero', 'consigne'),
  'formats': ('i2', 'f4')},
  delimiter=',',
  unpack=True)
?
Tableau=mfscanf(-1,fic,"%d,%f,%f")

        
C Écrire une ligne
fic.write("il fait {:f} degres.\n"\
.format(10))
?
mfprintf(fic,"il fait %f degres.\n",10)

        
Écrire un tableau formaté
for i in range(len(x))
  fic.write("{:d},{:f},{:f}\n"\
  .format(i,x[i],y[i])
?
mfprintf(fic,"%d,%f,%f",1:100,x,y)

        

Fichiers binaires

Description Python Scilab C
Sauver des variables dans un fichier binaire
import pickle
fic=open("fichier.pick","wb")
pickle.dump(a,fic)
pickle.dump(b,fic)
fic.close()
?
save("fichier.dat",a,b)

        
Recharger des variables du fichier binaire
import pickle
fic=open("fichier.pick","rb")
pickle.load(a,fic)
pickle.load(b,fic)
fic.close()
?
load("fichier.dat","a","b")

        
Ouvrir un fichier binaire en lecture/écriture
fic=open("fichier.txt","rb")
fic=open("fichier.txt","wb")
?
fic=mopen("fichier.txt","rb")
fic=mopen("fichier.txt","wb")

        
Lire 3 octets dans un fichier binaire
octets=fic.read(3)
?
octets=mget(3,"c",fic)

        
Écrire des octets dans un fichier binaire
fic.write("PCSI")
fic.write(int8(83))
fic.write(float32(2.3))
?
mput(ascii("PCSI"),"c",fic)
mput(83,"i",fic)
mput(2.3,"f",fic)

        

Images

La lecture et l'écriture d'image sous python est relativement simple par la bibliothèque scipy.misc, chargé automatiquement par l'option --pylab ou par spyder. Les formats supportés sont jpg, bmp, ????. Des bibliothèques plus élaborées existent (PIL par exemple) mais ne sont pas abordées ici.

La lecture et l'écriture d'image sous Scilab nécessite l'installation par Atoms du module SIVP (image and vidéo processing). La plupart des formats sont supportés.

Les images sont ensuite manipulées dans le programme sous forme de tableau.

Description Python Scilab C
Ouvrir une image ?
im=imread("image.jpg")
?
im=imread("image.jpg")

        
Enregistrer une image
imsave("image.jpg",im)
?
imwrite(im,"image.jpg")

        
Afficher une image
imshow(im)
?
imshow(im)

        
Taille de l'image
im.shape
?
size(im)

        

Calcul numérique

Description Python Scilab C
Intégration numérique d'une fonction f(x) de x 0 à x 1
??
?
integrate("sin(x)","x",x0,x1)

        
Intégration par la méthode des trapèzes
trapz(y[, x, dx, axis])
?
inttrap(x,y)

        
Dérivation numérique d'une fonction f(x)
??
?
derivative(f,x)

        
Différences finies
diff(a[, n, axis]) 
?
numdiff(y,x)

        
Solution d'une équation non linéaire f(x)=0
??
?
fsolve(x0,f)

        
Minimisation d'une fonction f(x)
??
?
optim(f,x0)

        
Intégration numérique d'une équation différentielle ordinaire (ODE) dx dt =f(x,t)
??
?
ode(x0,t0,t,f)

        
Intégration numérique d'une équation différentielle algébrique (DAE) f(x, dx dt ,t)=0
??
?
dae(x0,t0,t,f) 

        










Sommaire

Les spécificités des langages pour le calcul scientifique

Python et Scilab

Pourquoi un peu de C ?

Utilisation du formulaire

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